An error estimate for the parabolic approximation of multidimensional scalar conservation laws with boundary conditions

We study the parabolic approximation of a multidimensional scalar conservation law with initial and boundary conditions. We prove that the rate of convergence of the viscous approximation to the weak entropy solution is of order η, where η is the size of the artificial viscosity. We use a kinetic formulation and kinetic techniques for initial-boundary value problems developed by the last two authors in a previous work. Résumé Nous étudions l’approximation parabolique d’une loi de conservation scalaire multi-dimensionnelle avec conditions initiales et aux limites. Nous prouvons que la vitesse de convergence de l’approximation visqueuse vers la solution entropique est de l’ordre de η, où η est la taille de la viscosité artificielle. Nous utilisons une formulation et des techniques cinétiques développées pour des problèmes au bord par les deux derniers auteurs dans un travail précédent. keywords: conservation law, initial-boundary value problem, error estimates, parabolic approximation, kinetic techniques. AMS classification: 35L65, 35D99, 35F25, 35F30, 35A35